Náhoda, nebo vzorec?

Většina lidí chápe loterii jako čistý hazard – šance jedna ku milionu a vítězství z ruky osudu. Ale jak připomíná Peter Rowlett, matematik z University of Sheffield, loterie je jen matematická struktura. A jako každá jiná struktura, má systém, hranice a slabiny (New Scientist). Vědci proto hledali odpověď na otázku: Lze vyhrát v každé loterii, a pokud ano – jak?

Matematická zbraň: Combinatorial Design

Klíč k odemčení loterie leží ve staré matematické disciplíně zvané kombinatorika – konkrétně v teorii blokových designů (block designs). Tu dnes využívají například genetici, informatici a statistici – ale původně vznikla právě z her s pravděpodobností.

Blokový design umožňuje navrhnout sadu tiketů tak, že zaručeně pokryje všechny možné kombinace výherních čísel. Jinými slovy: když si koupíte „správnou“ sadu sázek, nemůžete prohrát. A nemusíte přitom kupovat každou možnou kombinaci – právě v tom je trik.

Příkladem je systém 6 z 49. Namísto astronomických 13 983 816 kombinací lze vytvořit sadu, která pokrývá všechny šestice za zlomek ceny – pokud vám stačí výhra v podobě alespoň tří nebo čtyř čísel.

Kdy funguje „zaručená výhra“?

Podle matematika Petera Rowletta existuje tzv. Covering Design, který zajistí, že v sadě tiketů bude alespoň jedna s částečnou shodous jakýmkoli výherním tahem. Čím více tiketů koupíte, tím větší část výherního spektra pokryjete – až do bodu, kdy je úspěch téměř jistý (arXiv preprint).

Například:

• Pokud vsadíte 163 tiketů správně navržených, máte zaručeno, že získáte alespoň čtyři správná čísla bez ohledu na výsledek.

• U určitého typu designu pro „Pick 6“ systém může být 5číslicová výhra zaručena s méně než 10 000 tikety – což je zlomek plného pokrytí všech kombinací.

Pro běžného sázejícího to ale není cesta ke zbohatnutí – jen statistická jistota minimální výhry. Veřejnost to pochopila až ve chvíli, kdy se v 90. letech objevila firma, která loterii skutečně „přehrála“.

Když matematika opravdu vyhrála: případ z Virginie

V roce 1992 skupina investorů z Austrálie skutečně koupila téměř všechny možné kombinace v loterii státu Virginia (USA). Pomocí algoritmu optimalizovali tisk a distribuci tiketů – a vyhráli jackpot i nižší výhry v hodnotě přes 27 milionů dolarů.

Aby pokryli 7,1 milionu kombinací, potřebovali přibližně 5 milionů dolarů. Investice se vyplatila. A co je nejdůležitější – bylo to zcela legální, jen nevídaně chytré

Funguje to i dnes?

Ano i ne. Dnešní loterie jsou pečlivěji navržené a často omezují hromadné sázení. Navíc se jackpoty rozdělují mezi více výherců, čímž se snižuje návratnost. Ale v některých menších hrách, jako jsou sportky nebo okamžité loterie, lze matematické systémy použít stále.

Existují i „soft systémy“, které nepožadují úplné pokrytí všech kombinací, ale jen těch nejpravděpodobnějších – tzv. wheel systémy, oblíbené mezi sázkaři.

Co z toho plyne?

Matematika ukazuje, že loterie nejsou čistě náhodné. S dostatečnými prostředky a znalostmi je lze strukturovat a optimalizovat. Pro běžného člověka to neznamená jistotu milionů – ale možnost minimalizovat ztráty a maximalizovat šanci na výhru.

A právě to je hlavní pointa: náhodě lze pomoci – ale jen s kalkulačkou v ruce.

Shrnutí: Jak vyhrát bez štěstí?

• Nevěřte mýtům o šťastných číslech.

• Sledujte pravděpodobnosti a pokrytí kombinací.

• Uvažujte systémově, ne emocionálně.

• Loterie není magie. Je to matematická hra.

Jak říká Peter Rowlett: „Je fascinující, že i něco tak chaotického, jako je loterie, může být popsáno přesným matematickým jazykem. Nevíte, kdy vyhrajete – ale víte, jak to udělat pravděpodobnější.“

Jak vyhrát ve Sportce?

Tady jsou výsledky simulovaného „wheel systému“ pro Sportku (hra 6 z 49) při sázce 20 optimalizovaných tiketů:

Výsledky:

• Celkový počet možných kombinací ve Sportce (6 z 49): 13 983 816

• Počet vsazených tiketů: 20

• Celkové náklady (20 tiketů po 20 Kč): 400 Kč

• Pravděpodobnost, že aspoň jeden tiket vyhraje 4 čísla: cca 1,92 %

• Odhadovaná výhra (při 1000 Kč za 4 čísla): 19,20 Kč

• Odhadovaný čistý zisk/ztráta: −380,80 Kč
  
  

Závěr:

Použití „chytrého“ systému v běžném rozsahu (20 tiketů) nestačí k pozitivní návratnosti. Pravděpodobnost výhry 4 čísel je stále velmi nízká, a výplata nepokryje ani náklady.