V minulých dílech jsme si probrali základní vlastnosti a projevy černých děr z hlediska obecné teorie relativity (alias Einsteinovy teorie gravitace, která je svojí podstatou řečeno lakonicky teorií deformace či zakřivení časoprostoru vlivem působení hmoty).

Tento základní přístup z hlediska obecné teorie relativity budeme uplatňovat i nadále a je zde navýsost oprávněný, protože právě tato dnes všeobecně přijímaná teorie vlastně černé díry "zrodila", i když vlastně jejich chování neumí zcela úplně vysvětlit. Přitom jsme tak trochu mlčky předpokládali, že dotyčná černá díra vznikla kolapsem prakticky nerotujícího a elektricky nenabitého tělesa.

Tyto podmínky ale nejsou ve vesmíru vždy splněny - velká většina vesmírných těles nebo jejich soustav se alespoň trochu otáčí nebo rotuje kolem sebe sama a jejich celkový elektrický náboj může být někdy teoreticky nenulový. Navíc při jakémkoliv smršťování rotujícího objektu (nejen při jeho kolapsu pod horizont událostí ale zcela obecně) se jeho rotační frekvence podstatně zrychluje, díky zákonu zachování momentu hybnosti.

Rovnice obecné teorie relativity totiž hovoří o tom, že rotující gravitačně zkolabovaný objekt (tedy příslušná černá díra) se navenek i uvnitř horizontu událostí projevuje gravitačně jinak než idealizovaná nerotující černá díra. Zdrojem gravitačního pole totiž může být nejen samotná hmotnost, ale i fakt, že se hmotné objekty pohybují, mají tedy nějakou hybnost a pohybovou energii. Nemusí nás to však nějak příliš udivovat, protože podle teorie relativity jsou hmotnost a energie vlastně ve svém působení v principu rovnocenné.

Výsledná deformace časoprostoru způsobená rotující černou dírou je tedy značně odlišná od analogické deformace časoprostoru, kterou vyvolává nerotující černá díra. Podobně je tomu i s černou dírou, která je buď kladně nebo záporně elektricky nabitá (jelikož vznikla z elektricky nabitého gravitačně kolabujícího tělesa a náboj se podobně jako hmotnost a moment hybnosti v podobných případech zachovává). Zde se dalším zdrojem gravitačního pole totiž stává i nábojem buzené elektromagnetické pole, jmenovitě jeho energie a hybnost.

Čtyři základní typy černých děr

Minule jsme si uvedli, že gravitační pole buzené černou dírou je všeobecně určováno jejími třemi vnitřními parametry - velikostí její hmotnosti, velikostí jejího celkového momentu hybnosti (čili mírou rotace její hmoty) a souhrnnou velikostí jejího elektrického náboje. Jelikož nenulovou hmotnost mají samozřejmě všechny černé díry, rozeznáváme podle tohoto klíče celkem 4 základní typy černých děr, které vycházejí jako příslušná řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole s danými zmíněnými parametry:

- nerotující a zároveň nenabitá černá díra (ideální, nejjednodušší, ale prakticky spíše nereálný případ s nulovou rotací a nulovým elektrickým nábojem). Jde o základní Schwarzschildův typ černé díry, jehož gravitační pole je spojeno s tzv. Schwarzschildovou metrikou. Metrika časoprostoru je obecně v rámci obecné teorie relativity centrální pojem - konkrétně je to jistá tabulka 16 (4x4) funkcí, které jsou výrazem působícího gravitačního pole, příslušného různým místům časoprostoru. Můžeme si ji představit jako jisté pole deformací či doprovodného geometrického zakřivení čtyřrozměrného časoprostoru, což měříme oproti běžnému gravitací zcela nezakřivenému prostoru, tedy prázdnému prostoru, kde prakticky žádná hmota ani gravitace není.

- nerotující a zároveň nabitá černá díra (nulový moment hybnosti, nenulový elektrický náboj) - Reissnerův–Nordströmův typ černý díry, matematický popsaný tzv. Reissnerovou–Nordströmovou metrikou.

- rotující a zároveň nenabitá černá díra (nenulový moment hybnosti, nulový elektrický náboj) - Kerrův typ černé díry, matematický popsaný tzv. Kerrovou metrikou. Některé její vlastnosti jsou podobné předchozímu typu černé díry. Pravděpodobně jde o nejběžnější typ černé díry v reálném vesmíru, což je dosvědčeno častým pozorováním rotujících akrečních disků kolem černých děr.

- rotující a zároveň nabitá černá díra (nenulový moment hybnosti, nenulový elektrický náboj) - Kerrův–Newmanův a vlastně dnes nejobecnější uvažovaný typ černé díry, matematicky popsaný tzv. Kerrovou–Newmanovou metrikou. Všechny tři předchozí typy černých děr vzniknou jakožto speciální subtypy z tohoto obecného typu, a to speciální volbou (anulací či dostatečným zmenšením) příslušných parametrů.

Teoreticky by do této typologie podle fyzikálních parametrů mohl zasáhnout ještě hypotetický "elementární magnetický náboj čili magnetický monopól", avšak ten nebyl zatím nikde v přírodě nebo ve vesmíru zaznamenán. Všude pozorujeme jen neoddělitelně spojené magnetické dipóly, což je spojeno s tím, že každý známý magnet obsahuje spárovanou dvojici pólů - jižní a severní pól. Ať už jde o běžné domácí magnety na lednici, mikroskopické magnety na atomové úrovni nebo o magnetické pole Země.

V těsné blízkosti horizontu událostí černé díry by se také mohl teoreticky nějak "projevovat" kvantový (mikroskopický) parametr analogický elektrickému náboji, který vědci nazvali podivností. Podivnost pozorujeme např. u elementárních částic zvaných kvarky, tento "kvantový náboj" ovšem kvůli velmi krátkému dosahu svého působení nemá astrofyzikální význam.

Schwarzschildův nejjednodušší typ černé díry

Takzvaná Schwarzschildova metrika je historicky nejstarším a zároveň nejjednodušším přesným řešením Einsteinových rovnic pro gravitační pole. Pole je zde buzeno velmi hmotným nerotujícím tělesem o kulové symetrii, jehož hmota je soustředěna prakticky v jeho středu.

Toto řešení obsahuje kulový horizont událostí, přičemž poloměr dané koule byl nazván podle jejího objevitele tzv. Schwarzschildovým poloměrem. Tuto hmotu si vlastně můžeme představit jako prakticky bodovou kuličku, obklopenou vakuem.

 

Příslušné řešení poprvé spočítal německý fyzik Karl Schwarzschild v roce 1915, během své vojenské služby na frontě za 1. světové války. Na následky této služby bohužel brzy po návratu z fronty v roce 1916 zemřel. Jeho řešení popisuje zakřivení prostoročasu (a tedy i gravitační pole) konstantní v čase, které je v daném místě prostoru závislé pouze na jeho vzdálenosti od středu hmotného objektu a zcela nezávislé na směru, tedy na úhlových souřadnicích.

To je právě ona kulová symetrie. Podle Schwarzschildovy analýzy se kulově symetrický objekt nevyhnutelně zhroutí vlivem své vlastní gravitace do černé díry, je-li jeho poloměr menší než zmíněný Schwarzschildův poloměr. Pro hypotetický zhroucený objekt o hmotnosti Země činí Schwarzschildův poloměr devět milimetrů, čili do takto malé kuličky bychom museli Zemi stlačit, aby se stala černou dírou.

Pro těleso o hmotnosti Slunce už je Schwarzschildův poloměr rovný přibližně třem kilometrům, což je však mnohem méně, než činí poloměr bílého trpaslíka, do kterého se Slunce nakonec finálně smrští po vyhoření svého nukleárního paliva. Poloměr tohoto bílého trpaslíka však bude mít rozměr zhruba několik tisíc kilometrů a hmota Slunce již dále kolabovat nebude. Nicméně asi tří až pětkrát hmotnější hvězdy se mohou na konci své existence do stavu černé díry skutečně zhroutit.

Pod Schwarzschildovým poloměrem začíná ta pravá "divočina"

Pod horizontem událostí, tedy ve vzdálenostech od středu černé díry menších než je Schwarzschildův poloměr, je prostoročas tak silně zakřiven, že se i každý světelný paprsek vyzářený z této oblasti libovolným směrem musí nutně pohybovat směrem ke středu objektu. Ve středu Schwarzschildovy černé díry se (podle rovnic obecné teorie relativity) pak objeví skutečná gravitační singularita, kterou nelze odstranit žádným matematickým trikem.

V rámci této teorie jde o bodovou oblast s teoreticky nekonečnou hustotou, nekonečnou gravitační silou a nekonečnou křivostí prostoru v centrálním bodě. To nám ovšem ukazuje, že nekvantová teorie černých děr (která připouští libovolně malé čili spojité dělení prostoru a času) zde již sama o sobě nedává příliš fyzikálně rozumné výsledky a naráží na meze své použitelnosti.

Oblast pod horizontem událostí či v jeho blízkém okolí však již nelze ani dobře popsat v běžných statických Schwarzschildových souřadnicích, používaných vně horizontu událostí, a užívá se zde proto jiných velmi speciálních souřadnic.

Časová souřadnice Schwarzschildovy referenční soustavy navíc pod horizontem událostí (vlivem změny znamének u příslušných složek metriky) hraje roli radiální souřadnice prostorové a naopak. To souvisí s tím, že jednosměrný tok času je v této oblasti jakoby zaměněn za "přikázaný" směr letu částic hmoty - vše včetně světla musí letět směrem ke středu černé díry.

Naštěstí má Einsteinova teorie gravitace tu zajímavou vlastnost, že funguje stejně dobře (a má navíc zcela stejný formální zápis ve vzorcích) v naprosto všech soustavách souřadnic, které lze navzájem spojit dostatečně hladkými funkčními transformacemi. Proto vědci hledali jiné vhodné soustavy souřadnic pro tuto vnitřní oblast černé díry, které by dobře popisovaly, co se tam děje, a nakonec je našli.

Z matematických důvodů se zde jako průchozí ukázaly volby souřadnic, spojených s ke středu černé díry (radiálně) padající soustavou hmotných bodů nebo zde "padajícími" či stoupajícími světelnými paprsky. Dostaneme tedy vlastně jakési "padající" nebo "stoupající" referenční souřadnicové mřížky a jednou takovou volbou jsou tzv. Kruskal-Szekeresovy souřadnice (podrobné informace o nich lze najít např. na anglické Wikipedii nebo v odborných knihách o obecné teorii relativity).

V okolí centrální singularity je vše "nejdivočejší"

Tím ovšem "divočina" nekončí. Použití Kruskal-Szekeresových souřadnic a s nimi spojených tzv. Kruskalových diagramů vede také k jakémusi možnému matematickému rozšíření Schwarzschildovy černé díry "na jakousi druhou stranu". Tedy do jakéhosi kolem singularity připojeného druhého symetrického vesmíru, mezi nimiž existuje časově proměnlivé a navíc striktně časově limitované teoretické spojení typu červí díry, tzv. Einsteinův-Rosenův most.

Přesněji řečeno, i centrální singularity se v tomto zobrazení vyskytují dvě. Toto spojení však nelze využít k cestování z jednoho vesmíru do druhého, pokud nějaká kosmická loď nemá nadsvětelnou rychlost.

Té je však nemožné dosáhnout, čili vlastně toto matematické spojení nelze v reálném vesmíru vůbec použít. Všechny myslitelné kosmické lodě by místo průletu do jiného vesmíru skončily v singularitě ve středu černé díry a byly by tam totálně roztrhány na elementární součástky hmoty, ať už tyto součástky vypadají jakkoliv.

Přesnější kvantově-relativistická analýza černých děr ukazuje, že těmito elementárními součástkami hmoty by mohly být superstruny nebo jejich speciální shluky. Superstruny jsou mnohodimenzionální útvary, dávající v našem vesmíru vznik elementárním částicím (resp. za běžných podmínek se jako elementární částice chovají), avšak uvnitř černých děr za extrémních podmínek se mohou superstruny chovat zcela jinak.

Zde můžeme také poznamenat, že podobné extrémní podmínky jako uvnitř černých děr si lze ve vesmíru představit i krátce po (hypotetickém) Velkém třesku, kdy byla vesmírná hmota také stlačena do velmi malých rozměrů.

V následujícím díle si povíme něco o vnitřní struktuře všech tří ostatních typů, které se otáčejí nebo mají elektrický náboj.